समाधान 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 35x^{2} घटाउनुहोस्।

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -35 ले, b लाई 18 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

-1120 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{199} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2i\sqrt{199} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 35x^{2} घटाउनुहोस्।

$$18x-8-35x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$18x-35x^{2}=8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-35x^{2}+18x=8$$

दुबैतिर -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35 द्वारा भाग गर्नाले -35 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 लाई -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 लाई -35 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

2 द्वारा -\frac{9}{35} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{18}{35} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{35} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{35} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{35} लाई \frac{81}{1225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

कारक x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{35} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$