समाधान 18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146.743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453.256259467$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{20} ले, b लाई 130 ले र c लाई 18000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

130 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-4 लाई \frac{1}{20} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-\frac{1}{5} लाई 18000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

-3600 मा 16900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

13300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

2 लाई \frac{1}{20} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{133} मा -130 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} को उल्टोले -130+10\sqrt{133} लाई गुणन गरी -130+10\sqrt{133} लाई \frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -130 बाट 10\sqrt{133} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} को उल्टोले -130-10\sqrt{133} लाई गुणन गरी -130-10\sqrt{133} लाई \frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18000 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

18000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

दुबैतिर 20 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{20} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} को उल्टोले 130 लाई गुणन गरी 130 लाई \frac{1}{20} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

\frac{1}{20} को उल्टोले -18000 लाई गुणन गरी -18000 लाई \frac{1}{20} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2600x=-360000$$

2 द्वारा 1300 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2600 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1300 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

1300 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

1690000 मा -360000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

कारक x^{2}+2600x+1690000। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1300 घटाउनुहोस्।

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$