समाधान 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

गुणन खण्ड

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

मानौं 6x^{2}-5x-4। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 लाई \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$18x^{2}-15x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

-4 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

-72 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

864 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

1089 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

2 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±33}{36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±33}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{48}{36}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{48}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±33}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 33 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{36}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-4}{3} लाई \frac{2x+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

18 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$18x^{2}-15x-12$$