समाधान 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$18x^{2}+33x=180$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 180 घटाउनुहोस्।

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$18x^{2}+33x-180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 18 ले, b लाई 33 ले र c लाई -180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{1561} मा -33 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} लाई 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 3\sqrt{1561} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} लाई 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$18x^{2}+33x=180$$

दुबैतिर 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 द्वारा भाग गर्नाले 18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{33}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

2 द्वारा \frac{11}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$