समाधान 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$17x^{2}-6x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 17 ले, b लाई -6 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-4 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-68 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

1020 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

1056 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

2 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{66} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66} लाई 34 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 4\sqrt{66} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66} लाई 34 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$17x^{2}-6x-15=0$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

0 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$17x^{2}-6x=15$$

दुबैतिर 17 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17 द्वारा भाग गर्नाले 17 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

2 द्वारा -\frac{3}{17} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{17} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{17} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{17} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{17} लाई \frac{9}{289} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{17} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$