समाधान 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$8b^{2}-22b+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8b^{2}+ab+bb+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -22 दिन्छ।

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 लाई \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

4b लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2b-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2b-5=0 र 4b-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$16b^{2}-44b+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 16 ले, b लाई -44 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

-640 मा 1936 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 विपरीत 44हो।

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{44±36}{32}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{44±36}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 मा 44 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{80}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{44±36}{32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 44 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{8}{32}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$16b^{2}-44b+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$16b^{2}-44b=-10$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 द्वारा भाग गर्नाले 16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-44}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

2 द्वारा -\frac{11}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{8} लाई \frac{121}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

कारक b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{8} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$