समाधान 1540-112n+3n^2=0

$$1540 - 112 n + 3 n ^ { 2 } = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}\approx 18.666666667+12.840906856i$$

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}\approx 18.666666667-12.840906856i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -112 ले र c लाई 1540 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

-112 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12\times 1540}}{2\times 3}$$

-12 लाई 1540 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-18480}}{2\times 3}$$

-18480 मा 12544 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-5936}}{2\times 3}$$

-5936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

-112 विपरीत 112हो।

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{371} मा 112 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{112+4\sqrt{371}i}{6}$$

112+4i\sqrt{371} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 112 बाट 4i\sqrt{371} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-4\sqrt{371}i+112}{6}$$

112-4i\sqrt{371} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1540 घटाउनुहोस्।

$$3n^{2}-112n+1540-1540=-1540$$

1540 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3n^{2}-112n=-1540$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3n^{2}-112n}{3}=-\frac{1540}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}-\frac{112}{3}n=-\frac{1540}{3}$$

2 द्वारा -\frac{56}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{112}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{56}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1540}{3}+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{56}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1540}{3}+\frac{3136}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1540}{3} लाई \frac{3136}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1484}{9}$$

कारक n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1484}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1484}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{56}{3}=\frac{2\sqrt{371}i}{3} n-\frac{56}{3}=-\frac{2\sqrt{371}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{56}{3} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$