समाधान 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1530 ले, b लाई -30 ले र c लाई -470 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 लाई 1530 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 लाई -470 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

2876400 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 लाई 1530 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30\sqrt{3197} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} लाई 3060 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 30\sqrt{3197} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} लाई 3060 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

समीकरणको दुबैतिर 470 जोड्नुहोस्।

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

-470 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 बाट -470 घटाउनुहोस्।

$$1530x^{2}-30x=470$$

दुबैतिर 1530 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 द्वारा भाग गर्नाले 1530 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{1530} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{470}{1530} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

2 द्वारा -\frac{1}{102} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{51} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{102} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{102} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{47}{153} लाई \frac{1}{10404} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{102} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$