समाधान 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

गुणन खण्ड

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

हलका विधिहरू

5 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

मानौं 3b^{2}-20b-32। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3b^{2}+pb+qb-32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -96 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -20 दिन्छ।

$$p=-24 q=4$$

3b^{2}-20b-32 लाई \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

3b लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म b-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$15b^{2}-100b-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-60 लाई -160 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

9600 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

19600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

-100 विपरीत 100हो।

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

2 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{100±140}{30}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{100±140}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 140 मा 100 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{240}{30}$$

240 लाई 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=8$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{100±140}{30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100 बाट 140 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{40}{30}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 8 र x_{2} को लागि -\frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई b मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

15 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$