समाधान 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$14x^{2}-56=13-2x$$

दुवै छेउबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

-69 प्राप्त गर्नको लागि 13 बाट -56 घटाउनुहोस्।

$$14x^{2}-69=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$14x^{2}-69+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$14x^{2}+2x-69=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 14 ले, b लाई 2 ले र c लाई -69 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

-56 लाई -69 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

3864 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

3868 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

2 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{967} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{967} लाई 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{967} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{967} लाई 28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$14x^{2}-56=13-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$14x^{2}-56+2x=13$$

दुबै छेउहरूमा 56 थप्नुहोस्।

$$14x^{2}+2x=13+56$$

69 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 56 जोड्नुहोस्।

$$14x^{2}+2x=69$$

दुबैतिर 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

14 द्वारा भाग गर्नाले 14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

2 द्वारा \frac{1}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{69}{14} लाई \frac{1}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$