समाधान 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 125 ले, b लाई -390 ले र c लाई 36125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 लाई 36125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500 मा 152100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 विपरीत 390हो।

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{11194} मा 390 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} लाई 250 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 390 बाट 40i\sqrt{11194} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} लाई 250 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36125 घटाउनुहोस्।

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$125x^{2}-390x=-36125$$

दुबैतिर 125 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 द्वारा भाग गर्नाले 125 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-390}{125} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 लाई 125 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

2 द्वारा -\frac{39}{25} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{78}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{39}{25} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{39}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625} मा -289 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

कारक x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{39}{25} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$