समाधान 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4.114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1.822679949$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+95t=120$$

दुवै छेउबाट 120 घटाउनुहोस्।

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 95 ले र c लाई -120 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

95 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -120 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

-7680 मा 9025 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1345} मा -95 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{1345} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -95 बाट \sqrt{1345} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{1345} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+95t=120$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

95 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{120}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

2 द्वारा -\frac{95}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{95}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{95}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{95}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{2} लाई \frac{9025}{1024} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

कारक t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{95}{32} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$