समाधान 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

12x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+12x=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$12x^{2}+12x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 12 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

12x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}+12x=-3$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{1}{2}$$