समाधान 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 12x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 17 दिन्छ।

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7 लाई \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

4x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र 4x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}+17x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 17 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

336 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-17±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-17±25}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -17 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}+17x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}+17x=7$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

2 द्वारा \frac{17}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{17}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{17}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{17}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{12} लाई \frac{289}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

कारक x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{17}{24} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$