समाधान 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

गुणन खण्ड

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

हलका विधिहरू

6 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

मानौं 2h^{2}+5h-7। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 2h^{2}+ah+bh-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-2 b=7$$

2h^{2}+5h-7 लाई \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

2h लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म h-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016 मा 900 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

अब ± प्लस मानेर h=\frac{-30±54}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 54 मा -30 जोड्नुहोस्

$$h=\frac{24}{24}$$

24 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$h=1$$

अब ± माइनस मानेर h=\frac{-30±54}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 54 घटाउनुहोस्।

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-84}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि -\frac{7}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई h मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$