समाधान 12a^2-10a-42

$$12 a ^ { 2 } - 10 a - 42$$

गुणन खण्ड

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(6a^{2}-5a-21\right)$$

मानौं 6a^{2}-5a-21। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 6a^{2}+pa+qa-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-5 pq=6\left(-21\right)=-126$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -126 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$p=-14 q=9$$

6a^{2}-5a-21 लाई \left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6a^{2}-14a\right)+\left(9a-21\right)$$

2a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2a\left(3a-7\right)+3\left(3a-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3a-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12a^{2}-10a-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2016}}{2\times 12}$$

2016 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2116}}{2\times 12}$$

2116 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±46}{2\times 12}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$a=\frac{10±46}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{10±46}{24}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{10±46}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 46 मा 10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{56}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{10±46}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 46 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{36}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{7}{3} र x_{2} को लागि -\frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\left(a-\frac{7}{3}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{7}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\left(a+\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई a मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{3a-7}{3}\times \frac{2a+3}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3a-7}{3} लाई \frac{2a+3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{3\times 2}$$

3 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=12\times \frac{\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)}{6}$$

12 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$12a^{2}-10a-42=2\left(3a-7\right)\left(2a+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12a^{2}-10a-42$$