समाधान 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12\times 25^{x-1}=75$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

दुबैतिर \log(25) ले भाग गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$