समाधान 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 12x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

12x^{2}-7x+1 लाई \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

4x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$12x^{2}-7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

-48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±1}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±1}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±1}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{24}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{3} र x_{2} को लागि \frac{1}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-1}{3} लाई \frac{4x-1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 र 12 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 12 रद्द गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$