समाधान 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 11 ले, b लाई -9 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} र x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} र x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<\frac{9-\sqrt{37}}{22} हो।

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} र x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{\sqrt{37}+9}{22} हो।

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$