समाधान 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$101x^{2}+7x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 101 ले, b लाई 7 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 लाई 101 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

-2424 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 लाई 101 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5i\sqrt{95} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 5i\sqrt{95} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$101x^{2}+7x+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$101x^{2}+7x=-6$$

दुबैतिर 101 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 द्वारा भाग गर्नाले 101 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

2 द्वारा \frac{7}{202} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{101} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{202} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{202} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{6}{101} लाई \frac{49}{40804} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{202} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$