समाधान 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1000 ले, b लाई 6125 ले र c लाई 125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 लाई 125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

-500000 मा 37515625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 125\sqrt{2369} मा -6125 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6125 बाट 125\sqrt{2369} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 125 घटाउनुहोस्।

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

दुबैतिर 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 द्वारा भाग गर्नाले 1000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6125}{1000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-125}{1000} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 द्वारा \frac{49}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{49}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{49}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{49}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{8} लाई \frac{2401}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{49}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$