समाधान 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

60x प्राप्त गर्नको लागि 100x र -40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}+60x-72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 60 ले र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

1152 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{33} मा -60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 12\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

60x प्राप्त गर्नको लागि 100x र -40x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$60x+4x^{2}-72=0$$

दुबै छेउहरूमा 72 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$60x+4x^{2}=72$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}+60x=72$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=18$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$