समाधान 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10y^{2}+ay+by-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 लाई \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

5y लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

160 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-3±13}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -3 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-3±13}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{2} र x_{2} को लागि -\frac{4}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{5} लाई y मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2y-1}{2} लाई \frac{5y+4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$