समाधान 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 लाई \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

10x^{2}-6x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±11}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±11}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±11}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{5} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x-3}{5} लाई \frac{2x+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$