समाधान 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 10c^{2}+ac+bc-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -150 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 लाई \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

5c लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2c-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 मा 361 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{19±31}{20}$$

अब ± प्लस मानेर c=\frac{19±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा 19 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{50}{20}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{50}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर c=\frac{19±31}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{20} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि -\frac{3}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर c बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई c मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2c-5}{2} लाई \frac{5c+3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 र 10 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 10 रद्द गर्नुहोस्।

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$