समाधान 10-9x^2+4x=-6x^2

$$10 - 9 x ^ { 2 } + 4 x = - 6 x ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2.610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1.276983965$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -9x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10-3x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+4x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 4 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+120}}{2\left(-3\right)}$$

120 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

136 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{34} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{34}-4}{-6}$$

-4+2\sqrt{34} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{34}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{34} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-4}{-6}$$

-4-2\sqrt{34} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।

$$10-9x^{2}+4x+6x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -9x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10-3x^{2}+4x=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-3x^{2}+4x=-10$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$