समाधान 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

दुवै छेउबाट 1.9 घटाउनुहोस्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

-0.76 प्राप्त गर्नको लागि 1.9 बाट 1.14 घटाउनुहोस्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.0571 ले, b लाई 0.383 ले र c लाई -0.76 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 0.383 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-4 लाई -0.0571 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 0.2284 लाई -0.76 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.146689 लाई -0.173584 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.026895 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

2 लाई -0.0571 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{26895}}{1000} मा -0.383 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

-0.1142 को उल्टोले \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} लाई गुणन गरी \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} लाई -0.1142 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -0.383 बाट \frac{i\sqrt{26895}}{1000} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

-0.1142 को उल्टोले \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} लाई गुणन गरी \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} लाई -0.1142 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

दुवै छेउबाट 1.14 घटाउनुहोस्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

0.76 प्राप्त गर्नको लागि 1.14 बाट 1.9 घटाउनुहोस्।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

समीकरणको दुबैतिर -0.0571 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 द्वारा भाग गर्नाले -0.0571 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 को उल्टोले 0.383 लाई गुणन गरी 0.383 लाई -0.0571 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 को उल्टोले \frac{19}{25} लाई गुणन गरी \frac{19}{25} लाई -0.0571 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

2 द्वारा -\frac{1915}{571} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3830}{571} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1915}{571} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1915}{571} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7600}{571} लाई \frac{3667225}{326041} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

कारक x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1915}{571} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$