समाधान 1.25x^2-78*5x+361.25=0

$$1.25 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 361.25 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{24047}+156\approx 311.070951503$$

$$x=156-\sqrt{24047}\approx 0.929048497$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

390 प्राप्त गर्नको लागि 78 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1.25 ले, b लाई -390 ले र c लाई 361.25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

-390 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

-4 लाई 1.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-5\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

-5 लाई 361.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-1806.25}}{2\times 1.25}$$

-1806.25 मा 152100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{150293.75}}{2\times 1.25}$$

150293.75 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

-390 विपरीत 390हो।

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

2 लाई 1.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{5\sqrt{24047}}{2} मा 390 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

2.5 को उल्टोले 390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} लाई गुणन गरी 390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{24047}+156$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 390 बाट \frac{5\sqrt{24047}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

2.5 को उल्टोले 390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} लाई गुणन गरी 390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} लाई 2.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=156-\sqrt{24047}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

390 प्राप्त गर्नको लागि 78 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

दुवै छेउबाट 361.25 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$1.25x^{2}-390x=-361.25$$

समीकरणको दुबैतिर 1.25 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{1.25x^{2}-390x}{1.25}=-\frac{361.25}{1.25}$$

1.25 द्वारा भाग गर्नाले 1.25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{1.25}\right)x=-\frac{361.25}{1.25}$$

1.25 को उल्टोले -390 लाई गुणन गरी -390 लाई 1.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-312x=-\frac{361.25}{1.25}$$

1.25 को उल्टोले -361.25 लाई गुणन गरी -361.25 लाई 1.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-312x=-289$$

2 द्वारा -156 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -312 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -156 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-312x+\left(-156\right)^{2}=-289+\left(-156\right)^{2}$$

-156 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-312x+24336=-289+24336$$

24336 मा -289 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-312x+24336=24047$$

कारक x^{2}-312x+24336। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-156\right)^{2}=24047$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-156\right)^{2}}=\sqrt{24047}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-156=\sqrt{24047} x-156=-\sqrt{24047}$$

समीकरणको दुबैतिर 156 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$