समाधान 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x प्राप्त गर्नको लागि 200x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 20 ले, b लाई -2200 ले र c लाई -12000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 लाई -12000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000 मा 4840000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 विपरीत 2200हो।

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200\sqrt{145} मा 2200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{145}+55$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2200 बाट 200\sqrt{145} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} लाई 40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=55-5\sqrt{145}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 10 गुणा गर्नुहोस्।

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

शून्यलाई कुनै पनि अंकले गुणन गर्दा शून्य नै हुन्छ।

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x प्राप्त गर्नको लागि 200x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x^{2}-2200x=12000$$

दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 द्वारा भाग गर्नाले 20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-110x=600$$

2 द्वारा -55 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -110 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -55 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025 मा 600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

कारक x^{2}-110x+3025। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

समीकरणको दुबैतिर 55 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$