समाधान 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 0.6 ले, b लाई -0.3 ले र c लाई 0.3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.3 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 लाई 0.6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -2.4 लाई 0.3 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.09 लाई -0.72 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 विपरीत 0.3हो।

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 लाई 0.6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3i\sqrt{7}}{10} मा 0.3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

1.2 को उल्टोले \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} लाई गुणन गरी \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} लाई 1.2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 0.3 बाट \frac{3i\sqrt{7}}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

1.2 को उल्टोले \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} लाई गुणन गरी \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} लाई 1.2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.3 घटाउनुहोस्।

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

समीकरणको दुबैतिर 0.6 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 द्वारा भाग गर्नाले 0.6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 को उल्टोले -0.3 लाई गुणन गरी -0.3 लाई 0.6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 को उल्टोले -0.3 लाई गुणन गरी -0.3 लाई 0.6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

2 द्वारा -0.25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -0.25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -0.25 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.5 लाई 0.0625 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

कारक x^{2}-0.5x+0.0625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर 0.25 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$