समाधान 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x लाई 0.4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 20x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x प्राप्त गर्नको लागि 240x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}-2160x=12000$$

दुवै छेउबाट 12000 घटाउनुहोस्।

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 24 ले, b लाई -2160 ले र c लाई -12000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96 लाई -12000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

1152000 मा 4665600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 विपरीत 2160हो।

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 240\sqrt{101} मा 2160 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{101}+45$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2160 बाट 240\sqrt{101} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=45-5\sqrt{101}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -10,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 10,x,x+10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10x\left(x+10\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x लाई 0.4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x लाई x+10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x लाई 20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 20x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x प्राप्त गर्नको लागि 40x र 200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 लाई 120 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 120 गुणा गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x प्राप्त गर्नको लागि 1200x र 1200x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

दुवै छेउबाट 2400x घटाउनुहोस्।

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x प्राप्त गर्नको लागि 240x र -2400x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x^{2}-2160x=12000$$

दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24 द्वारा भाग गर्नाले 24 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x=500$$

2 द्वारा -45 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -90 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -45 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

2025 मा 500 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

कारक x^{2}-90x+2025। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$