समाधान 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11m^{2}+36m-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई 36 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

704 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

2000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{5} मा -36 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36+20\sqrt{5} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 20\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36-20\sqrt{5} लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11m^{2}+36m-16=0$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$11m^{2}+36m=16$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

2 द्वारा \frac{18}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{36}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{18}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{18}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{11} लाई \frac{324}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

कारक m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{18}{11} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$