समाधान 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=1$$

$$t=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-t^{2}+3t-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -t^{2}+at+bt-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 लाई \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2t मा -t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-2=0 र -t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2 t=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 48 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-48±16}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -48 जोड्नुहोस्

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-48±16}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -48 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=1 t=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

दुबै छेउहरूमा 32 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-16t^{2}+48t=32$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-3t=-2$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक t^{2}-3t+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=2 t=1$$