समाधान 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$0=x^{2}-10x+19$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-10x+19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई 19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

-4 लाई 19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

-76 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}+5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5-\sqrt{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$0=x^{2}-10x+19$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$x^{2}-10x+19=0$$

दुवै छेउबाट 19 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-10x=-19$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

25 मा -19 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=6$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$