समाधान -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -16x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1 लाई \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8x मा -8x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र -8x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -80 ले, b लाई 50 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4 लाई -80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

-1600 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2 लाई -80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-50±30}{-160} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -50 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-160} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-50±30}{-160} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -50 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-80}{-160} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$-80x^{2}+50x=5$$

दुबैतिर -80 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80 द्वारा भाग गर्नाले -80 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{50}{-80} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{-80} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

2 द्वारा -\frac{5}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{16} लाई \frac{25}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$