समाधान -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 लाई \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 3x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -2 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±8}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±8}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}-2x=-5$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$