समाधान -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+10x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

-x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+20x=48$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 20 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

-384 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+20x=48$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-24$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

25 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=1$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=4$$