समाधान -2x^2+100x-800=0

$$-2 { x }^{ 2 } +100x-800=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=10$$

$$x=40$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 100 ले र c लाई -800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-2\right)}$$

-6400 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-100±60}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-100±60}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -100 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-100±60}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-160 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=40$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

समीकरणको दुबैतिर 800 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}+100x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+100x=-\left(-800\right)$$

0 बाट -800 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+100x=800$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

100 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-50x=\frac{800}{-2}$$

800 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-50x=-400$$

2 द्वारा -25 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -50 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -25 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

625 मा -400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-50x+625=225$$

कारक x^{2}-50x+625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-25=15 x-25=-15$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$x=40 x=10$$