समाधान -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

गुणन खण्ड

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

हलका विधिहरू

12 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

मानौं -x^{2}-4x-3। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 लाई \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 लाई -36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 विपरीत 48हो।

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{48±24}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{48±24}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -3 र x_{2} को लागि -1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$