समाधान -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-2,7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-x^{2}+5x+14 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$x^{2}-5x-14<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले, र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{5±9}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-2$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-7 र x+2 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-7 धनात्मक र x+2 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-7>0 x+2<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+2 धनात्मक र x-7 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+2>0 x-7<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-2,7\right) हो।

$$x\in \left(-2,7\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-2,7\right)$$