समाधान -n(n-3)+1=4n-1

$$- n ( n - 3 ) + 1 = 4 n - 1$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-2$$

$$n=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-n लाई n-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

दुवै छेउबाट 4n घटाउनुहोस्।

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

-n प्राप्त गर्नको लागि 3n र -4n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n+1+1=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n+2=0$$

n^{2} प्राप्त गर्नको लागि n र n गुणा गर्नुहोस्।

$$-n^{2}-n+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-2$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=-2 n=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-n लाई n-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

दुवै छेउबाट 4n घटाउनुहोस्।

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

-n प्राप्त गर्नको लागि 3n र -4n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n=-1-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$\left(-n\right)n-n=-2$$

n^{2} प्राप्त गर्नको लागि n र n गुणा गर्नुहोस्।

$$-n^{2}-n=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-n^{2}-n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)n=-\frac{2}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n=2$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक n^{2}+n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=1 n=-2$$