समाधान -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -7 ले, b लाई 84 ले र c लाई -189 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

84 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 लाई -189 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

-5292 मा 7056 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

1764 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

2 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-84±42}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 42 मा -84 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-84±42}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -84 बाट 42 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{126}{-14}$$

-126 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

समीकरणको दुबैतिर 189 जोड्नुहोस्।

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

0 बाट -189 घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}+84x=189$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

-7 द्वारा भाग गर्नाले -7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

84 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

189 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-27$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

36 मा -27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=9$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=3 x-6=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=3$$