समाधान -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-6x^{2}-x+2 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 6 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±7}{12} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-\frac{1}{2} र x+\frac{2}{3} मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-\frac{1}{2}\geq 0 र x+\frac{2}{3}\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{2}\leq 0 र x+\frac{2}{3}\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$