समाधान -5x^2-x-1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}\approx -0.1-0.435889894i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}\approx -0.1+0.435889894i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}-x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -1 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2\left(-5\right)}$$

-20 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2\left(-5\right)}$$

-19 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{19} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{-10}$$

1+i\sqrt{19} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{-10}$$

1-i\sqrt{19} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10} x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}-x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$-5x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}-x=1$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}-x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-5}\right)x=\frac{1}{-5}$$

-1 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{-5}$$

1 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{5}$$

2 द्वारा \frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{19}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{19}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{19}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$