समाधान -5x^2+7x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{89} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

-7+\sqrt{89} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

-7-\sqrt{89} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5x^{2}+7x=-2$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

7 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

-2 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -\frac{7}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई \frac{49}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$