समाधान -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 100 ले र c लाई -510204 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई -510204 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

-99999984 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{6249374} मा -100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 4i\sqrt{6249374} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

समीकरणको दुबैतिर 510204 जोड्नुहोस्।

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 बाट -510204 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+100t=510204$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

2 द्वारा -\frac{50}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{100}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{50}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{50}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{510204}{49} लाई \frac{2500}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

कारक t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{50}{49} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$