समाधान -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B को लागि हल गर्नुहोस्

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -4B^{2}+aB+bB-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+4=5 2+2=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 लाई \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B मा -2B खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2B-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2B-1=0 र -2B+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 मा 16 जोड्नुहोस्

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$B=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-4B^{2}+4B=1$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

कारक B^{2}-B+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$B=\frac{1}{2}$$