समाधान -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=4 b=-9$$

-3x^{2}-5x+12 लाई \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-4=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±13}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±13}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}-5x=-12$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

-12 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$