समाधान -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \mathrm{R}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-3x^{2}+5x-4 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$3x^{2}-5x+4>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले, र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन। कुनै पनि x का लागि अभिव्यञ्जक 3x^{2}-5x+4 को उही चिन्ह हुन्छ। हस्ताक्षर निर्धारण गर्न, x=0 का लागि अभिव्यञ्जकको मान गणना गर्नुहोस्।

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

अभिव्यञ्जक 3x^{2}-5x+4 को मान सधैँ धनात्मक हुन्छ। असमानतामा x\in \mathrm{R} हुन्छ।

$$x\in \mathrm{R}$$