समाधान -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 2 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

120 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{31} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-2x^{2}+2x=-15$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{2} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$